Естествени числа

Определение на естествени числа. За 4 клас и за 5 клас. Общ делител, общо кратно, събиране и изваждане, умножение и деление.

Математиката нарича целите числа като 1 (едно), 10 (десет), 1000 (хиляда) естествени числа. Те са безкрайно количество, както изброяването на предмети няма край. Винаги има естествено, което по-голямо от другите.

Използване на естествени числа
За какво	Пример
Изброяване	едно дете, две деца… 1 милион деца…
Номериране	първо дете, второ дете… 10 милиарда деца…

Естествени числа до 100, таблица, разяснение

Всички числа, започвайки от единица (1), отброяват предмети. Те са положителни и цели, отброяват цели предмети. Наричаме ги естествени, защото възникват естествено при отброяване (със знак +). Отрицателните и нецелите не са естествени.

Кои са естествени числа, определение

Това са числата, ползвани за отброяване – едно дърво, две котки, три маймуни, петдесет коли…

Най-малкото такова е единица, най-голямо не съществува. Към всяка цифра се добавя единица. Всяко множество от предмети е способно да включи още един предмет (множеството ябълки, дори да са милиарди, ще приеме и още една ябълка).

Нула (0) не е естествено число, защото с нея нищо не се отброява. С това не всички математици са съгласни. Според някои нулата също брои – посочва липсата на предмети.

Разлика между цели и естествени числа

За да разберем разликата, ще обърнем внимание на наличието на отрицателни числа. Те ни трябват например за термометъра, който през зимата показва температури под нулата или както ги наричат „минусови“.

Отрицателните числа също са цели числа, както положителните. Но само положителните са естествени числа, защото само с положителните  отброяваме.

В обобщение целите числа са положителни и отрицатели. Само положителните сред тях са естествени.

Разлика между прости и естествени числа

Според това как се разделят точно, без да остава нещо, естествените числа са два вида – прости и съставни. Простите се разделят на себе си и на единица, а съставните имат повече делители.

Прости са 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17… Те са делими на единица (1) и на себе си, не съществува друг делител за тях. Пример за съставно число е десет (10). То се дели на 1 и на себе си, но още може да се раздели на 2 и на 5.

В обобщение простите числа са естествени, но някои естествени не са прости.

Нечетни и четни числа

Някои числа се разделят на (2) без остатък, а други не могат – остава „неравномерна“ част. Например в четворката влизат точно две двойки. В петицата влизат две двойки и остава едниница, остатък.

Числата, разделящи се на (2) без остатък, са четни. Тези с остатък – нечетни.

Естествени числа, 4 клас

В 4 клас учениците се запознават със същността на естествените числа. Те разбират как се четат и пишат, има ли лимит в редицата от такива числа.

Дават се примери с големи естествени числа и се разглежда тяхната подредба и изчитане. В отделна тема се изучава сравняването на естествените числа. В края й се стига до понятията „по-голямо“ и „по-малко“.

Записване на естествени числа, 4 клас

При записване на големи числа учениците научават, че не само стойността на числото има значение, но и неговата позиция. Едно и също число се използва за означаването на единица, стотица, сто милиона, десет милиарда и т.н.

Редица на естествени числа

Подреждаме числата, така че всяко следващо е с едно (1) по-голямо от предходното. Например 1, 2, 3. Две е с едно по-голямо от едно, три е с едно по-голямо от две. Тази поредица от числа е безкрайна – винаги има число, което с едно по-голямо. Така подредени, всички естествени числа образуват редица – редица на естествените числа.

В 4 клас се стига дотук. Уча.Се обобщава наученото за естествените числа в 4 клас във видео – годишен преговор.

Естествени числа, 5 клас

В 5 клас учениците си припомнят базовите значения, придобити в 4 клас и надграждат знанията с видовете операции, извършвани с тяхна помощ.

Първоначално се усвоява изваждане и събиране без преминаване. Нататък се преминава към делене на естествените числа. Темата е разгледана подробно – усвояват се делене на едноцифрено и на двуцифрено число, понятията кратно, делител и остатък.

Общ делител на две естествени числа

Петокласниците се запознават с делител по принцип, общ и най-голям общ.

• Делители на дадено число са естествените числа, които го делят без остатък. Например делители на числото десет (10) са числата 1, 2, 5 и 10.
• Но и числото двадесет (20) се дели на две (2). Значи две (2) е общ делител на 10 и 20.
• Най-голям общ делител е най-голямото ест. число, на което се делят взетите от нас числа. Например в нашия случай с 10 и 20 най-големият общ делител е десет (10). Десет е най-голямото възможно число, разделящо и 10, и 20. Двадесет (20) се дели и на 20, но 10 не се дели на 20, следователно 20 не е общ делител.

Числото едно (1) дели всяко число. То е най-малкият възможен делител, но математиката не оперира с това понятие. Тя се интересува от възможните делители над единица и кой е най-големият сред тях.

Събиране и изваждане на естествени числа без преминаване

За оперирането с естествени числа е необходимо да е усвоено тяхното подреждане. Многоцифрените се подреждат едно под друго, като единиците са в една линия, десетиците – също и т.н.

Операцията започва от единиците, продължава с десетиците, стотиците и т.н. Събираме единиците. Ако сборът е едноцифрено число (до 9), резултатът се записва на същото място – в реда на единиците. Ако се получи двуцифрено число, записваме само единиците от него, а десетиците прибавяме към следващия ред, към реда на десетиците.

 78
+
 67
=
145

В примера 8+7 прави 15. Записваме петицата в реда на единиците, а единицата добавяме към десетиците, тоест към 7 и 6. Става 1 + 7 + 6 = 14. Записваме четворката в реда на десетиците, а единицата от 14 преминава в по-преден ред – реда на стотиците.

При изваждане пак започваме от единиците. Ако се случи от голямо число да извадим по-малко, просто записваме резултата на мястото му в реда на единиците. Но ако първото число е по-малко, от него няма как да извадим по-голямо число. Вземаме „назаем“ число от предходния ред – на десетиците.

Пример без преминаване

 78
–
 67
=
11

Видео за изваждане без преминаване

 

Пример с преминаване

72
–
38
=
34

В първия ход изваждаме 2 минус 8. Не се получава положително число. Вземаме „назаем“ единица от реда на десетиците, значи изваждаме 12 минус 8. Записваме 4 в реда на единиците. Минаваме към реда на десетиците. Там е останало с 1 по-малко – 6 вместо 7, защото сме взели единица за предходната операция. Изваждаме десетиците 6 минус 3 и записваме 3. Резултат 34.

Деление на естествени числа с едноцифрено число

При деление започваме отляво, от най-високия клас цифри. Ако е трицифрено число – от стотиците, ако е четирицифрено – от хилядните.

Сравняваме първото число с делителя. Ако е възможно деление, извършваме и записваме резултата на първо място след знака „равно“. Ако числото е по-малко и не е възможно деление, вземаме и следващата цифра, вече имаме двуцифрено число. Извършваме делението и записваме резултата до първата цифра.

210 : 6 = ?

Две (2) не се дели на шест (6). Вземаме предвид следващата цифра – единица. 21 делено на 6 прави 3 и остатък 3. Записваме 3 на първо място след знака „равно“. Останали са ни 3 от предходната операция и числото 0 от реда на единиците. Става 30 : 6 = 5. Записваме 5 до 3, окончателен резултат 35.

Общо кратно на две естествени числа

Имаме две естествени числа. Тяхното общо кратно е друго число, което е в състояние да раздели и двете. Например имаме 40 и 60. Десет (10) е общо кратно и на двете числа, защото 40:10 и 60:10 е възможно без остатък.

Често задавани въпроси

• С колко цифри се записват естествените числа? Числата са безкраен брой, но цифрите са само десет (от 0 до 9);
• 0 естествено число ли е? Математиците спорят – някои го приемат за естествено число, което отброява нула, липсата на предмети. В нашите учебници се приема за неестествено число;
• Най малкото естествено число е 1, защото 0 не отброява предмети.

Вижте и ТОВА: Ангелски числа. Дорийн Върчу и ангелски калкулатор по нейното учение. Повтарящи се числа и повтарящи се цифри. Значение.

Видео за делител.